平面上のN個の点を最も多く通る線を見つける

問題

xy平面上にN個の点が与えられる。最も多くの点を通るように直線を引いた時の点の最大値を求める問題

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解法

HashMapを用いることでO(N2)で解くことができる。forループを2回使い2つの点を全列挙する。2つの点のを結ぶ傾きをキーとして、HashMapに保存する。バリューには1つの座標を固定した時に、傾きが同じ値になるものの出現回数を保存する。

傾きを比較するために小数値ではなく分数で扱う。

少数値を比較するためには誤差を考慮する必要があるので、分数のまま扱うことにする。分母と分子をプロパティとして持つクラスを定義してあげる。 分数を作る際に、約分できる時は約分をする。約分するためにユークリッドの互除法を用いて最大公約数を計算する

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分母がゼロになる時を注意する

傾きを計算する時に、2つの点のx座標が等しいと分母が0となってしまい傾きがINFとなる。この時は、Lineクラスに傾きがINFか否かをチェックするためのプロパティを用意し場合分けに使う

同一点を考慮する

入力値として与えられる点は、全く同じ座標のものも含まれる。よって同一座標の数をカウント(dup)することで対応する。

コード